Иван Омельченко разделил судьбу своего поколения – защищал Отечество от немецко-фашистских захватчиков, а в послевоенное время строил новую мирную жизнь: поднимал сельское хозяйство, трудился в системе предприятий производственного объединения «Гуковуголь».
В Красную Армию И. А. Омельченко пошел добровольно. С 1 марта 1943 г. он стал телефонистом 329-й отдельной роты связи 203-й Запорожской стрелковой дивизии 12-й армии 3-го Украинского фронта. Иван Алексеевич воевал на Юго-Западном, 3-м и 2-м Украинских фронтах. В боях был трижды ранен. Телефонист Омельченко отличился 26 октября 1943 г. в боях при форсировании Днепра в районе поселка Новый Кичкас (ныне в черте города Запорожье). Иван Алексеевич установил связь командира с десантными отрядами на плацдарме и несколько раз восстанавливал ее в период форсирования.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Омельченко было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3410). В 1945 г. И. А. Омельченко был уволен в запас в звании младшего лейтенанта. После войны Иван Алексеевич работал заместителем председателя колхоза «Красный партизан» Красносулинского района, а также агрономом. Окончил Ростовскую сельскохозяйственную школу. С 1970 г. трудился электромонтером в объединении «Гуковуголь».
В память об И. А. Омельченко одна из улиц Гуково носит его имя, а на доме, где он жил, установлена мемориальная доска.