В 1934 году окончил Школу ФЗО и был принят рабочим в локомотивное депо станции Ртищево Рязано-Уральской железной дороги. В декабре 1934 года стал членом ВЛКСМ.
17 января 1935 года отправился в первый рейс помощником кочегара. В тот памятный год впервые побывал в Москве, в составе делегации был участником Всесоюзного съезда железнодорожников.
С июня 1937-го года ездил помощником машиниста на "ОВ" ("овечке"), а 2 января 1939 года встал на место машиниста паровоза "Феликс Дзержинский" ("ФД"). Скоростной "ФД" мог разгоняться до 120 км в час, брал в тендер 30 т угля и 6 кубометров воды. Стахановец Мещеряков и два его товарища уже тогда стали известными не только как передовики производства, но и как машинисты, у которых паровозы всегда были аккуратно покрашены, ухожены и даже украшены бубенчиками.
До октября 1944 года машинист Мещеряков работал в депо станции Ртищево, выполняя самые сложные задания руководства, за что неоднократно получал благодарности и денежные премии.
С октября 1944 года красноармеец Мещеряков служил старшим машинистом в 11 отдельном эксплуатационном железнодорожном полку, с которым через Прибалтику дошел, точнее доехал на паровозе германского производства до Восточной Пруссии. вместо казармы вагон, рядом столовая тоже в вагоне. Вся жизнь на железнодорожных колесах. По приказу маршала Г. К. Жукова участвовал в передаче 30 паровозов полякам. А потом побывал и на Дальнем Востоке: Хабаровск,/ Комсомольск-на-Амуре, Кузнецовск. Водил паровозы по очень сложному горному маршруту: через тоннель поднимался по спирали на высоту 3000 м над уровнем моря и на тормозах спускался в долину. Возил грузы, пленных японцев, советских заключенных.
Демобилизовался младший сержант Мещеряков и вернулся в Ртищево только 31 декабря 1946 года. вспоминая военные годы, Александр Николаевич с болью в сердце рассказывал драматический момент службы, когда чуть было его не расстреляли без суда и следствия. Предпоследний военный рейс в мае 1945 года под Кенигсбергом чуть было не стал последним в жизни. Старший машинист Мещеряков вел состав в полной темноте, ориентируясь по блеску рельсов. Вдруг блеск впереди исчез, интуитивно на свой страх и риск машинист применил экстренное торможение. Тут же налетели бомбардировщики, которые, к счастью, не нанесли серьезных увечий составу. на обвинение начальника поезда во вредительстве машинист мог ответить только ощущением опасности впереди паровоза. Прошли несколько метров по колее и увидели до основания разрушенный мост. назад Мещеряков возвращался героем, спасшим от гибели в ночи целый военный эшелон. но медаль "За взятие Кенигсберга" он так и не получил.
С 7 февраля 1947 года Мещеряков снова машинист депо Ртищева - II. В апреле был награжден знаком "Отличный паровозник".
В 1956 году на смену боевым паровозам серии "ФД" пришли тепловозы ТЭ - 3.
В 1960 году в составе представительной делегации был на Всесоюзном съезде железнодорожников. В Президиуме сидел с руководителями государства Н. С. Хрущевым, Л. И. Брежневым, А. Н. Косыгиным. выступление на представительном форуме ртищевского машиниста вызвало некоторый переполох у кремлевских редакторов, следивших "за чистотой речи". дело в том, что текст, который прошел согласование в отделении дороги, Ртищевском горкоме и Саратовском обкоме КПСС, речь, которую Алексей Николаевич полмесяца репрертировал перед зеркалом, заново отредактировали в Москве и перепечатали, убрав из нее предупреждение об ошибке в проектировании электрифицированной ветки Ртищево-Пенза и просьбу к МПС о выделении автобуса для поездок рабочих депо ст. Ртищево в только что отстроенный дом отдыха на Хопре. Но Мещеряков, выйдя на трибуну, выдал без шпаргалки именно первоначальную версию своего выступления, чем смутил не только стенографистов съезда, но и некоторых номенклатурных работников.
В 1991 году Александр Николаевич вышел на пенсию, но его снова позвали в депо. Еще два года гонял паровозы.
Однажды начальник локомотивного депо С. Л. Гуркин командировал ветерана - машиниста на станцию Щербинка в музей истории Московской железной дороги. Мещеряков оттуда пригнал 4 паровоза серии "Серго Орджоникидзе" ("СО"). Ртищевские мастера вернули в строй три машины.
В мае 1993 года Герой Социалистического Труда возглавил бригаду из восьми человек для 3 паровозов. меняя друг друга, железнодорожники провели от станции Грязи до Астрахани 15-вагонный ретропоезд, в котором было три вагона-ресторана, вагон-холодильник для продуктов и эксклюзивные вагоны СВ в первоначальном их значении, как светские вагоны. В один из своих последних рейсов ветеран Великой Отечественной войны Александр Николаевич Мещеряков привез 9 мая в город-герой Волгоград английскую королеву Елизавету II с дочерью принцессой Кентской. и обратно до Поворино монарших особ вез ртищевский машинист.